心理咨询师证书授予单位的负责部门通常包括以下几个方面：

1、国家卫生健康委员会(National Health Commission of the People's Republic of China,简称NHC):作为中国政府部门，NHC负责制定和监督全国范围内的医疗卫生政策，包括心理咨询行业的管理和规范，NHC下设的国家卫生健康委员会心理卫生司(Ministry of Health, National Health Commission of the People's Republic of China),负责对全国心理咨询行业进行监管和管理，包括心理咨询师证书的颁发工作。

2、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会：各级卫生健康委员会在NHC的指导下，负责本辖区内心理咨询行业的管理和监督，各级卫生健康委员会下设的心理卫生处或心理健康处，负责具体实施心理咨询师证书的颁发工作。

3、中国心理学会(Chinese Society of Psychology,简称CSCP):中国心理学会是中国心理学界的权威组织，负责组织和推动心理学的研究、教育和国际交流，中国心理学会下设的心理资格认证工作委员会(Committee on Accreditation of Psychological Services,简称CAOP),负责心理咨询师证书的评审和颁发工作。

4、各省、自治区、直辖市心理学会：各级心理学会在CSCP的指导下，负责本辖区内心理咨询师职业资格认证工作，各级心理学会下设的心理资格认证工作委员会或类似的机构，负责具体实施心理咨询师证书的评审和颁发工作。

5、社会组织和企事业单位：一些社会组织和企事业单位也会设立心理咨询师培训和考核项目，对学员进行专业培训和考核，并颁发相应的心理咨询师证书，这些组织和单位通常与上述部门保持合作关系，共同推动心理咨询行业的发展。

心理咨询师证书授予单位的负责部门主要包括国家卫生健康委员会、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会、中国心理学会以及各级社会组织和企事业单位，这些部门共同参与和推动心理咨询师证书的颁发工作，确保心理咨询行业的专业化和规范化发展。