中医针灸理疗师证书的颁发主要由以下几个部门和机构负责：

中国国家卫生健康委员会 :作为中华人民共和国卫生健康行业的主管部门，国家卫生健康委员会对医疗行业的规范和发展有着重要的影响，在中医针灸理疗师的培训和考试方面，他们有权力制定相关的政策和标准。

各省、自治区、直辖市卫生健康委员会 :在国家卫生健康委员会的指导下，各地卫生健康委员会负责本地的中医针灸理疗师的培训、考试和证书颁发工作。

中医药行业管理部门 :例如中国中医科学院、中国中医医药科技发展中心等，这些机构在中医药的研究、教学和推广方面发挥着重要作用，也参与到中医针灸理疗师证书的颁发工作中。

专门的中医药培训机构 :为了培养合格的中医针灸理疗师，一些专门的中医药培训机构提供专业的教育和培训服务，包括理论学习和实践操作，这些机构在学生完成学习后，会根据国家和地方的标准进行考核，通过的学生将获得中医针灸理疗师证书。

社会认证机构 :除了政府部门和行业机构外，还有一些社会认证机构提供中医针灸理疗师证书的认证服务，这些机构的认证过程通常包括学员的学习、考核和实践经验的评估。

中医针灸理疗师证书的颁发是一个涉及多个部门和机构的复杂过程，需要遵循严格的政策和标准，这不仅保证了中医针灸理疗师的专业素质和能力，也有助于推动中医药的发展和普及。