康复理疗师证办理机构主要包括以下几类单位：

1、卫生健康行政部门：卫生健康行政部门是康复理疗师证的主管部门，负责制定相关政策、法规和标准，对康复理疗师的培训、考试、认证等工作进行监督和管理，在卫生健康行政部门下设的职业技能鉴定中心或人才交流服务中心，可以办理康复理疗师证。

2、职业院校：职业院校是康复理疗师专业技能培训的重要场所，负责为学生提供系统的康复理疗理论知识和实践操作技能培训，在职业院校内设有康复治疗专业的学院或系部，可以办理康复理疗师证。

3、医院：医院是康复理疗服务的主要提供者，拥有丰富的康复理疗师资源，在医院内设有康复科或康复治疗中心的，可以办理康复理疗师证，一些大型综合性医院也可能设有康复理疗科室，也可以办理康复理疗师证。

4、社区卫生服务中心：社区卫生服务中心是基层医疗卫生服务的重要组成部分，提供基本的康复理疗服务，在社区卫生服务中心内设有康复科或康复治疗室的，可以办理康复理疗师证。

5、康复设备制造企业：康复设备制造企业生产和销售各类康复设备和器具，为康复理疗师提供专业的辅助工具，在康复设备制造企业内设有培训部门或专门的培训机构，可以办理康复理疗师证。

6、康复行业协会：康复行业协会是一个非营利性的行业组织，致力于推动康复行业的健康发展，协会内设有专门的培训部门或专门的培训机构，可以办理康复理疗师证。

7、其他具有相应资质的培训机构：除了上述单位外，还有一些具有相应资质的培训机构，如职业技能培训机构、教育培训机构等，也可以办理康复理疗师证，但需要注意的是，这些机构的资质和教学质量需要经过相关部门的审核和认证。

8、国际组织和外国政府机构：随着全球化的发展，越来越多的国际组织和外国政府机构与中国开展合作，共同推动康复事业的发展，在这些国际组织和外国政府机构内设有康复理疗师培训项目的，也可以办理康复理疗师证。

9、中国台湾地区和香港特别行政区的康复理疗师证：虽然中国台湾地区和香港特别行政区与中国大陆在政治体制上存在差异，但两地在康复理疗领域的发展和标准与中国大陆保持一致，在这两地取得的康复理疗师证书在中国大陆也是有效的。

办理康复理疗师证的机构主要包括卫生健康行政部门、职业院校、医院、社区卫生服务中心、康复设备制造企业、康复行业协会、其他具有相应资质的培训机构、国际组织和外国政府机构以及中国台湾地区和香港特别行政区等，在选择办理康复理疗师证的机构时，建议考生充分了解各个机构的资质、教学质量和服务水平，以便顺利取得证书。