心理咨询师证书授予单位的部门负责办理，主要由以下几个部分组成：

1、国家人力资源和社会保障部：作为中国政府的主管部门，人力资源和社会保障部负责制定和发布心理咨询师职业的相关政策、法规和标准，该部门还负责对心理咨询师证书的颁发和管理进行监督和指导。

2、各省、自治区、直辖市人力资源社会保障厅(局):各级人力资源社会保障厅(局)在国家人力资源和社会保障部的指导下，负责本辖区内心理咨询师证书的颁发和管理，具体包括受理心理咨询师资格证书的申请、组织考试、审核成绩、发放证书等工作。

3、国家卫生健康委员会：作为中国的卫生主管部门，国家卫生健康委员会负责制定和实施心理健康政策，推动心理健康事业的发展，在心理咨询师证书的颁发和管理方面，国家卫生健康委员会会与人力资源和社会保障部等部门密切合作，共同推进心理咨询师职业的发展。

4、中国心理学会：中国心理学会是中国最具权威的心理学专业组织，负责组织和开展心理咨询师的专业培训和考核工作，在心理咨询师证书的颁发和管理方面，中国心理学会会与人力资源和社会保障部等部门保持密切沟通和协作，确保心理咨询师证书的权威性和有效性。

5、各省、自治区、直辖市心理学会：各级心理学会在国家心理学会的指导下，负责本辖区内心理咨询师的专业培训和考核工作，具体包括组织心理咨询师的培训课程、制定考试大纲、组织实施考试、审核成绩等工作，在心理咨询师证书的颁发和管理方面，各省、自治区、直辖市心理学会会与中国心理学会等相关部门保持密切合作，共同推进心理咨询师职业的发展。

6、企事业单位和社会组织开展的心理咨询培训：许多企事业单位和社会组织开展心理咨询培训，为有志于从事心理咨询工作的人员提供专业培训和实践机会，这些机构在心理咨询师证书的颁发和管理方面，也需要遵循国家和地方政府的相关政策和规定，与人力资源和社会保障部等部门保持密切沟通和协作。

心理咨询师证书授予单位的部门负责办理主要包括国家人力资源和社会保障部、各省、自治区、直辖市人力资源社会保障厅(局)、国家卫生健康委员会、中国心理学会、各省、自治区、直辖市心理学会以及企事业单位和社会组织开展的心理咨询培训等，这些部门在各自的职责范围内，共同努力推动心理咨询师职业的发展，为广大人民群众提供专业、优质的心理健康服务。