公共健康管理师证书是由卫生部门或医疗保健机构颁发的，申请者需要具备医学、护理、健康管理等相关专业的学历或工作经验，而公共营养师证书则由人力资源和社会保障部门颁发，申请者需要具备营养学、食品科学、生物科学等相关专业的学习背景或工作经验。

虽然它们在职责和技能方面有所不同，但它们之间并没有冲突，反而是有强烈的互补关系，对于想要从事健康和营养领域的人来说，可以根据自己的兴趣和能力选择适合自己的职业方向。