康复理疗师证办理机构主要负责康复理疗师的资格认证和相关培训工作，在中国，有多个单位和机构承担着这一职责，主要包括以下几类：

1、卫生健康委员会下设的职业资格考试机构：各级卫生健康委员会都设有职业资格考试机构，负责组织和管理本地区的职业资格考试工作，这些机构会定期发布考试大纲、报名时间、考试时间等信息，并负责康复理疗师证书的颁发，国家卫生健康委员会职业技能鉴定中心(原卫生部职业技能鉴定中心)就负责全国范围内的康复理疗师证书颁发工作。

2、中医药管理部门：中医药管理部门也会对康复理疗师进行资格认证，国家中医药管理局职业技能鉴定所就负责中医药相关职业技能的鉴定工作，包括康复理疗师证书的颁发。

3、职业技术学院和高等院校：一些职业技术学院和高等院校开设康复治疗技术专业或相关专业，负责培养康复理疗师人才，在学生完成学业后，学校会协助学生进行康复理疗师资格认证，颁发证书，上海交通大学医学院附属瑞金医院康复医学科就设有康复治疗技术专业，为学生提供康复理疗师资格证书颁发服务。

4、社会组织和行业协会：一些社会组织和行业协会也会开展康复理疗师培训和资格认证工作，中国康复医学会(COTA)是一个全国性的专业组织，负责推广和发展康复医学事业，包括康复理疗师的培训和资格认证，COTA下设的各级分支机构会在当地开展康复理疗师培训和资格认证工作。

5、企事业单位和培训机构：一些企事业单位和培训机构也会开展康复理疗师培训和资格认证工作，这些单位通常与上述机构合作，共同提供康复理疗师培训课程和资格认证服务，北京市某知名医疗设备公司与其合作的培训机构就会共同开展康复理疗师培训和资格认证工作。

6、其他相关机构：还有一些其他相关机构也会参与康复理疗师证办理工作，如保险公司、医疗器械生产企业等，这些机构通常会与卫生健康委员会、职业技术学院等单位合作，为康复理疗师提供培训、资格认证和就业推荐等服务。

康复理疗师证办理涉及多个部门和单位，需要考生关注各类考试信息，根据自身情况选择合适的报名渠道，考生还需具备一定的专业知识和技能，通过严格的考核才能获得康复理疗师证书。