中医针灸师证颁发单位的名称是中华人民共和国国家卫生健康委员会，在2017年，原国家卫生和计划生育委员会、国家中医药管理局合并为新的国家卫生健康委员会，负责全国卫生和健康事务的管理和监督。

中医针灸师证是由国家卫生健康委员会授权的机构颁发的，这些机构包括各省、自治区、直辖市的卫生健康委员会，以及一些专门从事中医药教育和培训的高等院校，颁发中医针灸师证的目的是为了规范中医针灸师的职业行为，提高中医针灸服务的质量和水平，保障患者的权益。

申请中医针灸师证的过程通常包括以下几个步骤：申请人需要参加由颁发单位组织的中医针灸师资格考试，通过考试后才能获得申请资格，申请人需要提交相关的个人信息和学历证明等材料，以便颁发单位进行审核，颁发单位会对申请人的专业能力和临床经验进行评估，如果符合要求，就会颁发中医针灸师证。

中医针灸师证的有效期一般为5年，过期后需要重新考试和申请，持有中医针灸师证的人员可以在医疗机构、保健机构、学校等地方从事中医针灸服务，也可以自己开设诊所或者开展针灸培训等工作。

中医针灸师证是证明中医针灸专业人员专业能力和职业素养的重要证书，对于推动中医药事业的发展和保障人民群众的健康具有重要意义。