中医针灸理疗师证的颁发部门有很多，其中比较权威的有国家中医药管理局、人力资源和社会保障部等，这些部门颁发的证书都是经过严格审核和考核的，具有一定的权威性和可信度。

国家中医药管理局是中华人民共和国国务院直属事业单位，负责全国中医药工作的领导和管理，该局下设多个部门，包括科技教育司、政策法规司、国际合作与交流司等，科技教育司负责中医药科研、教育、人才培养等方面的工作，其中包括中医针灸理疗师的培训和考试。

人力资源和社会保障部是中国政府负责人力资源管理和社会保障工作的部门之一，该部门下设多个司局，包括职业能力建设司、劳动保障监察司等，职业能力建设司负责职业技能鉴定和认证工作，包括中医针灸理疗师的证书颁发。

还有一些地方性的中医药管理部门也颁发中医针灸理疗师证书，如各省市卫生健康委员会、中医药管理局等，这些部门在本地区内具有一定的权威性和影响力，但在全国范围内的认可度可能相对较低。

无论是国家中医药管理局还是人力资源和社会保障部等大型政府部门颁发的中医针灸理疗师证书都具有一定的权威性和可信度，如果您想要选择一家权威机构进行培训和考试，建议先了解一下各个机构的背景、师资力量、教学质量等方面的情况，再做出决定。