在填写中医理疗师证发证单位时，需要注意以下几点：

1、首先要明确自己的证书类型，中医理疗师证书分为两种，一种是职业技能等级证书，另一种是职业资格证书，职业技能等级证书是由人社部门颁发的，主要用于评价个人的职业技能水平；而职业资格证书则是由国家职业资格鉴定中心颁发的，具有更高的权威性和含金量，在填写发证单位时，要根据自己的证书类型选择相应的机构。

2、如果持有的是职业技能等级证书，那么发证单位应该是人社部门或者人社部门指定的培训机构，可以填写“某某市人力资源和社会保障局”或者“某某市职业技能培训中心”。

3、如果持有的是职业资格证书，那么发证单位应该是国家职业资格鉴定中心，在国家职业资格网站上可以查询到具体的鉴定中心名称和地址，可以填写“国家职业资格鉴定中心”。

4、在填写发证单位时，还要注意核对单位的名称是否正确，可以通过拨打人社部门或鉴定中心的咨询电话进行核实，还要关注发证日期、证书编号等信息是否完整、准确。

5、要注意填写格式规范、字迹清晰，发证单位应该填写在证书的右下角，用正楷或行书字体书写，还要注意不要涂改、乱填或使用简称、代号等不规范的表述方式。

在填写中医理疗师证发证单位时，要确保信息的准确性、规范性和权威性，以免给自己带来不必要的麻烦，希望以上内容能对您有所帮助。