中医理疗师证发证单位是哪个部门负责办理？这个问题涉及到中医理疗师证书的发放和管理，需要从多个方面来回答。

我们需要了解中医理疗师证书的性质，中医理疗师证书是一种专业技能水平证书，是衡量从事中医理疗工作的人员具备一定专业知识和技能的重要依据，中医理疗师证书的发放和管理应当由具有权威性和专业性的部门来负责。

在中国，国家卫生健康委员会(简称国家卫健委)是负责全国卫生和健康工作的主管部门，国家卫健委下设多个司局，其中包括中医药管理局，中医药管理局的主要职责是制定和实施中医药发展规划、政策和标准，组织实施中医药管理体制改革，推动中医药事业发展等，可以认为国家卫健委下属的中医药管理局是中医理疗师证发证单位之一。

各地级市卫生健康委员会也承担着一定的中医理疗师证书发放和管理职责，在各省市，卫生健康委员会通常会设立专门的中医药管理部门，负责本行政区域内的中医药管理工作，这些部门在招聘和培训中医理疗师的过程中，会对申请人进行严格的审核和考核，确保其具备相应的专业知识和技能，考核合格者，由卫生健康委员会颁发中医理疗师证书。

除了国家和地方卫生健康委员会外，还有一些其他机构也参与到中医理疗师证书的发放和管理工作中，中国中医科学院、中华中医药学会等学术机构，以及一些职业培训机构，这些机构在开展中医药相关专业培训的同时，也会组织相关的考试和认证工作，为合格者颁发中医理疗师证书。

中医理疗师证发证单位主要包括国家卫生健康委员会及其下属的中医药管理局，以及各地级市卫生健康委员会、中国中医科学院、中华中医药学会等，这些部门和机构共同负责中医理疗师证书的发放和管理，确保从业人员具备一定的专业知识和技能，对于想要成为中医理疗师的人来说，了解这些发证单位和相关政策是非常重要的，有助于提高自己的竞争力和职业发展空间。