康复理疗师证颁发部门是指负责颁发康复理疗师资格证书的政府机构或相关组织，在中国，国家承认的康复理疗师证颁发部门主要有以下几个：

1、人力资源和社会保障部

人力资源和社会保障部是中华人民共和国国务院组成部门之一，主要负责制定和实施劳动、社会保障等方面的政策法规，在康复医疗领域，人力资源和社会保障部负责康复治疗师职业资格的认证和管理工作，包括康复理疗师证书的颁发。

2、卫生健康委员会

卫生健康委员会是中华人民共和国国家卫生健康委员会的简称，是国务院组成部门之一，主要负责全国卫生和健康事业的管理，在康复医疗领域，卫生健康委员会负责康复治疗师职业资格的认证和管理工作，包括康复理疗师证书的颁发。

3、国家中医药管理局

国家中医药管理局是中华人民共和国国家卫生健康委员会的下属机构，主要负责中医药事业的管理和发展，在康复医疗领域，国家中医药管理局也参与康复理疗师证书的颁发工作，但主要针对中医药相关的康复理疗师。

4、中国残疾人联合会

中国残疾人联合会是一个全国性的社会团体，致力于维护残疾人的合法权益，推动残疾人事业发展，在康复医疗领域，中国残疾人联合会负责组织和实施康复理疗师职业资格认证工作，包括康复理疗师证书的颁发。

5、各省、自治区、直辖市人力资源社会保障厅(局)或卫生健康委员会

除了以上国家级部门外，各省、自治区、直辖市也设有相应的人力资源社会保障厅(局)或卫生健康委员会，负责本地区的康复理疗师职业资格认证和管理工作，这些部门根据国家统一的康复理疗师职业标准和要求，对申请康复理疗师的人员进行资格审核和培训，最后颁发康复理疗师证书。

6、其他专业培训机构

除了政府部门外，还有一些专业的康复理疗师培训机构，如中华医学会、中国康复研究中心等，也有资格颁发康复理疗师证书，这些机构通常会与政府部门合作，共同开展康复理疗师的培训和认证工作。

国家承认的康复理疗师证颁发部门主要包括人力资源和社会保障部、卫生健康委员会、国家中医药管理局、中国残疾人联合会以及各省、自治区、直辖市的人力资源社会保障厅(局)或卫生健康委员会等，还有一些专业的康复理疗师培训机构也有资格颁发康复理疗师证书，在选择康复理疗师培训机构时，建议考生仔细了解其资质和声誉，以确保所获得的证书具有权威性和认可度。