运动康复师证发证机构是指负责颁发运动康复师资格证书的权威机构，在中国，运动康复师证发证机构主要由国家体育总局下属的体育科学研究所、体育医院等单位负责，在国际上，运动康复师证发证机构则包括美国物理治疗协会(APTA)、英国康复医学会(RSM)等专业组织。

填写运动康复师证发证机构时，需要根据自己的实际情况选择相应的单位，可以选择以下几种情况：

1、如果你是在国家体育总局下属的体育科学研究所或体育医院等单位接受过运动康复师培训并取得了相应证书的，那么在申请工作时可以直接填写这些单位的名字。

2、如果你曾经参加过一些国际或国内的运动康复师培训课程，并且获得了相应的证书，那么也可以选择这些培训课程的发证机构作为你的申请单位。

3、如果你没有接受过任何运动康复师培训，但是对这个职业非常感兴趣并且有相关的学历背景和工作经验，那么可以考虑选择一些专业的培训机构或者学校作为你的申请单位。

在填写运动康复师证发证机构时，需要根据自己的实际情况进行选择，并且确保所选的单位是具有权威性和可信度的，还需要按照相关要求填写完整的个人信息和证明材料，以便顺利通过审核并获得运动康复师资格证书。