康复理疗师证办理机构是指负责康复理疗师证书的发放、管理和监督的政府部门或相关机构，在中国，康复理疗师证办理主要由以下几个部门负责：

1、国家卫生健康委员会(National Health Commission of the People's Republic of China,简称NHC):作为中国政府的卫生主管部门，NHC负责制定和发布康复医疗行业的政策法规，对康复理疗师的培训、考试和证书颁发进行统一管理，NHC下设的职业卫生与放射卫生研究所(Institute of Occupational Health and Radiation Hygiene,简称IOHR)负责康复理疗师的相关研究工作，包括制定康复理疗师培训大纲、编写教材、组织考试等。

2、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会(简称卫健委):在国家卫生健康委员会的指导下，各省、自治区、直辖市卫健委负责本地区康复理疗师的培训、考试和证书颁发工作，各级卫健委下设的职业卫生处(或职业卫生科)负责具体业务工作，包括组织实施康复理疗师培训、审核报名资料、组织考试、发放证书等。

3、卫生健康人才教育中心：卫生健康人才教育中心是国家卫生健康委员会设立的专门负责人才培养工作的机构，负责组织康复理疗师的培训工作，各地卫生健康人才教育中心与各级卫健委合作，共同完成康复理疗师的培训任务。

4、社会培训机构：为了满足康复理疗师市场需求，社会上涌现出大量康复理疗师培训学校和培训机构，这些机构通过与各级卫健委、卫生健康人才教育中心合作，为学员提供康复理疗师培训课程，帮助学员通过考试获得康复理疗师证书。

5、中国康复医学会(China Rehabilitation Medicine Association,简称CRM):中国康复医学会是一个全国性的学术组织，致力于推动康复医学的发展，CRM下设的职业技能鉴定中心负责组织康复理疗师的职业技能鉴定工作，为合格的康复理疗师颁发证书。

康复理疗师证办理涉及多个部门和机构，包括国家卫生健康委员会、各省、自治区、直辖市卫健委、卫生健康人才教育中心、社会培训机构以及中国康复医学会等，这些部门和机构共同努力，确保康复理疗师的专业素质得到提升，为广大患者提供优质的康复医疗服务。