心理咨询师证书发放机构的审核工作通常由多个单位共同承担，以确保证书的真实性和专业性，以下是一些主要负责心理咨询师证书审核的单位：

1、国家人力资源和社会保障部(简称人社部):作为中国政府的职能部门，人社部负责制定心理咨询师职业资格制度的相关政策和规定，对心理咨询师考试进行统一管理，人社部还会对考试成绩进行审核，确保考生具备相应的专业知识和技能。

2、各省、自治区、直辖市人力资源社会保障厅(局):各级人力资源社会保障厅(局)在人社部的指导下，负责本地区心理咨询师职业资格制度的实施和管理，各地人力资源社会保障厅(局)会对报考材料进行审核，确保考生符合报名条件，各地还会对已通过考试的考生进行现场审核，确保其具备从事心理咨询工作的能力。

3、行业协会或学会：在中国，有一些专门从事心理咨询工作的行业协会或学会，如中国心理卫生协会、中国心理学会等，这些协会或学会在人社部的指导下，负责组织和推广心理咨询师职业资格制度的培训和考试工作，协会或学会还会对已取得心理咨询师证书的人员进行备案管理，确保证书的真实性和有效性。

4、培训机构：为了帮助考生备考心理咨询师考试，国内有很多专业的培训机构提供培训课程和服务，这些培训机构需要遵循人社部的相关规定，确保培训质量，在考生通过考试后，培训机构还需要协助考生提交相关材料，以便相关部门进行审核。

5、用人单位：在心理咨询师执业过程中，用人单位对其从业能力和资质有着严格的要求，用人单位在招聘心理咨询师时，会对求职者的证书进行审核，确保其具备相应的专业知识和技能，用人单位还会定期对在职心理咨询师进行资质审查，确保其继续教育和业务能力得到提升。

心理咨询师证书发放机构的审核工作涉及多个部门和单位，包括政府部门、行业协会、培训机构、用人单位等，这些单位共同努力，确保心理咨询师职业资格制度的权威性和专业性，为广大心理咨询工作者提供一个公平、公正的竞争环境。