心理咨询师证书发放机构的审核工作主要由以下几个单位负责：

1、国家卫生健康委员会(简称卫健委):作为中国政府的主管部门，卫健委负责制定和发布心理咨询师职业资格认证的相关政策、法规和标准，在心理咨询师证书发放过程中，卫健委会对申请者的资质、培训经历、实践经验等进行审核，确保其具备从事心理咨询工作的能力和素质。

2、中国心理学会(简称心理学会):中国心理学会是一个专业性、学术性和群众性相结合的全国性社会团体，负责组织和推动心理学的学术研究、教育和国际交流，在心理咨询师证书发放过程中，心理学会会对申请者的专业背景、学历、研究方向等进行审核，确保其具备相应的心理学知识和能力。

3、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会：各级卫生健康委员会在卫健委的指导下，负责本行政区域内心理咨询师职业资格认证的具体工作，在心理咨询师证书发放过程中，各级卫生健康委员会会对申请者的材料进行审核，确保其符合当地的政策要求。

4、人力资源和社会保障部：人力资源和社会保障部负责制定和实施国家的职业资格证书制度，对心理咨询师证书的发放进行监督和管理，在心理咨询师证书发放过程中，人力资源和社会保障部会对申请者的资格、培训成绩等进行审核，确保其具备从事心理咨询工作的资格。

5、各省、自治区、直辖市人力资源和社会保障厅(局):各级人力资源和社会保障厅(局)在人力资源和社会保障部的指导下，负责本行政区域内心理咨询师职业资格认证的具体工作，在心理咨询师证书发放过程中，各级人力资源和社会保障厅(局)会对申请者的材料进行审核，确保其符合当地的政策要求。

6、各省、自治区、直辖市职业技能鉴定中心：职业技能鉴定中心是职业技能认证的具体实施机构，负责对心理咨询师证书的申请者进行技能考核和评价，在心理咨询师证书发放过程中，职业技能鉴定中心会对申请者的技能水平进行审核，确保其具备从事心理咨询工作的能力。

7、各地人才市场和招聘单位：各地人才市场和招聘单位在心理咨询师证书发放过程中，会对申请者的职业资格证书进行核实，确保其具备从事心理咨询工作的资格，招聘单位会在录用过程中对求职者的心理咨询师证书进行核查，确保其具备相应的专业知识和技能。

心理咨询师证书发放机构的审核工作涉及多个部门和单位，包括国家卫生健康委员会、中国心理学会、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会、人力资源和社会保障部、各省、自治区、直辖市人力资源和社会保障厅(局)、职业技能鉴定中心以及各地人才市场和招聘单位等，这些单位共同参与到心理咨询师证书的审核工作中，确保申请者具备从事心理咨询工作的能力和素质，维护了心理咨询行业的专业性和公信力。