家庭教育指导师证的发证机关是国家人力资源和社会保障部，由全国职业技能鉴定中心负责组织实施，家庭教育指导师证是国家职业资格证书，是国家对家庭教育指导人员的专业素质和能力的认可，具有较高的权威性和公信力。

家庭教育指导师证的发证机关在全国范围内设有多个考试中心，负责组织和管理家庭教育指导师证的考试工作，考生需要在指定的考试中心报名参加考试，通过考试后可以获得家庭教育指导师证。