康复理疗师证颁发部门是指负责对康复理疗师进行资格认证和发放证书的政府部门或机构，在中国，国家承认的康复理疗师证颁发部门主要包括以下几个方面：

1、卫生健康委员会(原卫生部)

卫生健康委员会是负责全国卫生和健康工作的政府部门，其下设有专门负责康复医疗工作的机构，如中国康复研究中心等，这些机构负责制定康复医疗行业的标准和规范，对康复理疗师进行培训和考核，并颁发相应的资格证书。

2、人力资源和社会保障部(原劳动和社会保障部)

人力资源和社会保障部负责全国职业资格证书的管理和监督工作，其中包括康复理疗师职业资格证书，该部门通过设立职业技能鉴定中心，对康复理疗师进行职业技能鉴定和评价，颁发相应的职业资格证书。

3、教育部主管的高等院校

中国的高等教育体系中，有一些高校设有康复医学专业或相关专业，如北京体育大学、上海交通大学等，这些高校负责培养康复医学专业的本科生、硕士生和博士生，学生在完成学业后可获得相应的学位证书，一些高校还设有康复医学院或康复工程学院，负责开展康复医学相关的科研工作，为康复理疗师的培训和认证提供支持。

4、各省、市、县级卫生健康委员会

除了中央政府层面的部门外，各省、市、县级卫生健康委员会也设有专门负责康复医疗工作的机构，如康复医学科、康复医院等，这些机构负责本地区的康复医疗工作，对康复理疗师进行培训和考核，并颁发相应的资格证书。

5、其他相关机构

除了上述主要的颁发部门外，还有一些其他相关机构也会颁发康复理疗师证，如行业协会、民间团体等，这些机构通常是由具有一定影响力和知名度的企业或个人组成的，其颁发的证书在行业内具有一定的认可度，但需要注意的是，这些机构颁发的证书并不一定得到国家的承认和认可，因此在选择培训机构时要谨慎。