运动康复师证发证机构是指负责颁发运动康复师资格证书的政府部门或专业机构，在中国，运动康复师证发证机构主要由以下几个部门负责办理：

1、国家卫生健康委员会(National Health Commission of the People's Republic of China,简称NHC):NHC是中华人民共和国国务院组成部门，负责制定和实施卫生政策，监督和管理全国卫生工作，NHC下设多个局和司，其中之一就是卫生健康人才发展局，负责全国卫生健康人才的培训、评价、选拔和使用等工作，在运动康复师证的发放方面，NHC会与相关部门合作，确保证书的权威性和有效性。

2、中国体育总局(General Administration of Sports of China,简称GAC):GAC是中国政府主管体育事业的部门，负责制定和实施体育发展规划，推动体育事业和体育产业的发展，在运动康复领域，GAC下属的中国奥委会(Chinese Olympic Committee)和各省级体育局都会涉及到运动康复师的培训和认证工作，GAC还会与其他有关部门合作，共同推动运动康复师证的发放和管理。

3、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会(Health Commission of Provinces, Autonomous Regions and Municipalities):各级卫生健康委员会在NHC和GAC的指导下，负责本行政区域内的卫生健康工作，在运动康复师证的发放方面，各级卫生健康委员会会与当地体育局、人力资源和社会保障局等部门合作，共同组织运动康复师的培训和考试，确保证书的合法性和权威性。

4、职业培训机构和高等院校：为了满足运动康复师市场需求，中国有很多职业培训机构和高等院校开设了运动康复师专业课程，这些机构在完成教学任务后，会向NHC、GAC等主管部门申请颁发运动康复师证书，经过审核合格的学生将获得运动康复师资格证书。

5、其他相关机构：除了上述部门外，还有一些其他相关机构也会参与到运动康复师证的发放和管理工作中，中国残疾人联合会(China Disabled Persons' Federation)作为代表全国残疾人利益的社会团体，也会关注运动康复师行业的发展，支持相关培训和认证工作。

运动康复师证发证机构涉及多个部门和机构，包括国家卫生健康委员会、中国体育总局、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会以及职业培训机构和高等院校等，这些部门和机构共同努力，确保运动康复师证书的权威性和有效性，为运动康复行业的发展提供人才支持。