高级催乳师证书的颁发机构通常是由国家卫生健康委员会认证的专门从事职业培训和技能鉴定的机构，这些机构负责对催乳师进行专业技能的培训、考核和证书的颁发，在不同的国家和地区，可能存在一些差异，但总体上来说，高级催乳师证书的颁发都是在严格遵守相关法律法规的基础上进行的。

在中国，催乳师证书的颁发主要由以下几个部门负责：

1、国家卫生健康委员会：作为国家卫生健康行业的主管部门，国家卫生健康委员会负责制定相关政策、法规和标准，对催乳师行业进行监管，国家卫生健康委员会还负责对催乳师培训机构进行资质审查，确保其具备合格的培训条件。

2、人力资源和社会保障部：人力资源和社会保障部负责全国范围内的职业资格证书管理，包括催乳师证书的颁发，人力资源和社会保障部会对催乳师培训机构进行资质审查，确保其具备合格的培训条件。

3、地方卫生健康委员会：在省级层面，各地卫生健康委员会也会对催乳师行业进行监管，负责本地区的催乳师证书颁发工作，地方卫生健康委员会会与国家卫生健康委员会、人力资源和社会保障部密切配合，共同确保催乳师证书的规范发放。

4、催乳师行业协会：在中国，有一些专门从事催乳师行业的协会，如中国妇幼保健协会、中国计划生育协会等，这些协会会协助政府部门开展催乳师证书的颁发工作，同时也会对催乳师行业进行自律管理。

5、催乳师培训机构：为了培养专业的催乳师人才，市场上有很多催乳师培训机构，这些机构会与相关部门合作，按照国家规定的课程体系和标准进行培训，然后向学员颁发高级催乳师证书。

高级催乳师证书的颁发是一个严谨的过程，涉及到多个部门和机构的协同合作，在选择催乳师培训机构时，学员应该注意查看其是否具备国家认可的资质，以确保所获得的证书具有权威性和可信度，作为一名专业的催乳师，不断提升自己的专业技能和服务水平，才能更好地为产妇和婴幼儿提供优质的服务。