国家心理咨询师证发放单位主要由以下几个部门负责：

1、人力资源和社会保障部

人力资源和社会保障部是国家级政府部门，负责制定和实施国家职业资格证书制度，根据《国家职业资格证书制度实施办法》的规定，人力资源和社会保障部负责全国范围内的职业资格证书的颁发和管理，包括心理咨询师证书。

2、国家卫生健康委员会

国家卫生健康委员会是国家级卫生行政部门，负责制定和实施国家卫生健康政策，根据《中华人民共和国心理咨询师法》的规定，国家卫生健康委员会负责对心理咨询师的职业资格进行认定和审核，对符合条件的人员颁发心理咨询师证书。

3、教育部

教育部是国家级教育行政部门，负责制定和实施国家教育政策，根据《中华人民共和国心理咨询师法》的规定，教育部负责对心理咨询师的专业教育和培训进行指导和管理，对符合条件的人员颁发心理咨询师证书。

4、中国心理卫生协会

中国心理卫生协会是一个专业性、学术性和群众性的社会团体，是全国范围内心理卫生工作者的自律性组织，根据《中华人民共和国心理咨询师法》的规定，中国心理卫生协会负责组织和开展心理咨询师的职业资格培训和考试工作，对符合条件的人员颁发心理咨询师证书。

5、其他相关部门和机构

除了上述主要部门外，还有一些其他相关部门和机构也参与到心理咨询师证书的发放工作中，各省、自治区、直辖市人力资源社会保障厅局会同卫生健康委、教育厅等相关部门，按照国家统一的政策和标准，组织开展心理咨询师职业资格培训和考试工作，对符合条件的人员颁发心理咨询师证书，一些高校和职业培训机构也会承担部分心理咨询师证书的发放工作。

国家心理咨询师证发放单位主要包括人力资源和社会保障部、国家卫生健康委员会、教育部、中国心理卫生协会以及其他相关部门和机构，这些部门和机构共同负责制定和实施心理咨询师职业资格制度，对符合条件的人员颁发心理咨询师证书，以确保心理咨询行业的专业化和规范化发展。