国家心理咨询师证书颁发机构主要由以下几个部门负责：

1、国家卫生健康委员会：作为国家级卫生健康管理部门，国家卫生健康委员会负责制定心理咨询行业的政策法规，对心理咨询师的培训、考试、认证等工作进行统一管理和监督，在《中华人民共和国心理健康法》中明确规定，心理咨询师的职业资格认定和执业活动应当遵循法律法规，保障心理咨询师的合法权益，维护社会公共利益。

2、中国心理卫生协会：中国心理卫生协会是一个全国性的专业性社会团体，成立于1953年，其主要职责是推动心理卫生事业的发展，加强心理卫生工作者的培训和教育，组织学术研究和交流活动，参与心理健康政策的制定和实施，以及对心理咨询师的职业资格认定和执业活动的监督。

3、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会：各省、自治区、直辖市卫生健康委员会在国家卫生健康委员会的指导下，负责本行政区域内心理咨询师职业资格认定和执业活动的监督管理，各级卫生健康委员会会同教育、人力资源社会保障等部门，组织开展心理咨询师的培训、考试、认证等工作。

4、教育部：教育部负责全国范围内的教育培训工作，包括对心理咨询师的培训和教育，各级教育部门会同卫生健康等部门，组织开展心理咨询师的专业培训和考核工作，确保心理咨询师具备相应的专业知识和技能。

5、人力资源和社会保障部：人力资源和社会保障部负责全国范围内的职业资格证书管理，包括心理咨询师职业资格证书的颁发，各级人力资源和社会保障部门会同卫生健康等部门，共同组织实施心理咨询师的职业资格认定和考试工作。

6、国家政务服务平台：国家政务服务平台作为国务院及地方政府政务服务的总门户，为心理咨询师职业资格认定和执业活动提供便捷的政务服务，通过在线办理、查询等服务，为广大心理咨询师提供便利的服务支持。

7、各地职业技能鉴定中心：各地职业技能鉴定中心负责组织心理咨询师的职业技能鉴定工作，包括理论知识考试、实际操作考核等环节，各级职业技能鉴定中心会同卫生健康等部门，共同确保心理咨询师的职业技能水平得到有效提升。

8、其他相关社会组织和企事业单位：如各大高校、科研机构、企事业单位等，也在积极开展心理咨询师的培训和教育工作，为我国心理咨询事业的发展做出贡献。

国家心理咨询师证书颁发机构涉及多个部门，各方共同努力，确保心理咨询师职业资格认定和执业活动的规范、有序进行，为广大人民群众提供优质的心理健康服务。