康复理疗师证办理机构主要由以下几个部门进行管理：

1、国家卫生健康委员会(National Health Commission of the People's Republic of China,简称NHC):作为中国政府的卫生主管部门，NHC负责制定和发布康复医学的相关政策、法规和标准，对康复理疗师的培训、考核和证书颁发进行统一管理和监督。

2、中国残疾人联合会(China Disabled Persons' Federation,简称CDPF):作为中国残疾人事业的代表组织，CDPF在康复理疗师培训和证书颁发方面发挥着重要作用，CDPF与NHC密切合作，共同推动康复理疗师事业的发展。

3、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会(Health Commission of each province, autonomous region and municipality directly under the Central Government):各级卫生健康委员会在NHC的指导下，负责本行政区域内康复理疗师的培训、考核和管理，各级卫生健康委员会下设康复医学科或康复医学处，负责康复理疗师相关事务的具体操作。

4、职业培训机构：为了培养合格的康复理疗师，各级卫生健康委员会会同有关部门共同设立职业培训机构，开展康复理疗师的培训工作，这些培训机构通常具备一定的教学资源和师资力量，能够为学员提供系统、全面的康复理疗知识和技能培训。

5、考务机构：为了确保康复理疗师考试的公平、公正和规范，各级卫生健康委员会会同有关部门共同设立考务机构，负责康复理疗师考试的组织、管理和监督，考务机构会根据国家有关规定制定考试大纲、试题和评分标准，组织实施考试，并对考试结果进行审核、登记和发证。

6、社会公众：康复理疗师证办理涉及到广大康复患者的权益，社会公众在康复理疗师证办理过程中起到了重要的监督作用，患者可以通过查询相关部门的信息、参加康复理疗师的评价和推荐等方式，对康复理疗师的专业水平和服务质量进行监督。

康复理疗师证办理机构的管理涉及多个部门，包括国家卫生健康委员会、中国残疾人联合会、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会、职业培训机构、考务机构和社会公众等，这些部门共同努力，确保康复理疗师事业的健康发展，为广大患者提供优质的康复服务。