针灸理疗师证书的颁发主要由以下几个部门和机构进行：

1、国家卫生健康委员会：作为中国卫生行业的主管部门，国家卫生健康委员会负责制定和发布针灸理疗行业的相关政策、法规和技术标准，对针灸理疗师的培训、考核和证书颁发进行监督和管理。

2、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会：各级卫生健康委员会在国家卫生健康委员会的指导下，负责本地区针灸理疗师的培训、考核和证书颁发工作，各地可以根据实际情况制定具体的培训计划和考核标准，对合格的学员颁发针灸理疗师证书。

3、中医药行业管理部门：中医药行业管理部门负责制定和实施中医药行业的发展规划，对中医药教育、科研、临床等工作进行指导和管理，针灸理疗师证书的颁发也是其职责之一。

4、中医药院校：中医药院校是针灸理疗师培训的主要场所，负责开展针灸理疗专业的教学和科研工作，学生在完成学业并通过考核后，由学校颁发针灸理疗师证书。

5、社会培训机构：为了满足市场需求，一些社会培训机构也提供针灸理疗师培训课程，帮助学员学习相关知识和技能，这些机构经过国家卫生健康委员会或省级卫生健康委员会的备案，可以开展针灸理疗师证书的培训和考核工作，学员完成培训并通过考核后，由社会培训机构颁发针灸理疗师证书。

6、国际组织：随着针灸理疗在世界范围内的推广，一些国际组织也开始关注和支持针灸理疗师的发展，世界卫生组织(WHO)设立了针灸专业研究项目，旨在推动针灸在世界卫生领域的地位和发展，部分国家和地区的针灸理疗师证书也可以获得国际组织的认可。

针灸理疗师证书的颁发主要由国家卫生健康委员会、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会、中医药行业管理部门、中医药院校、社会培训机构和国际组织等相关部门和机构进行，学员在选择培训机构时，应确保其具备相应的资质和实力，以保障自己的权益，广大学员也要不断提高自己的专业素养，为推动针灸理疗事业的发展做出贡献。