康复理疗师证是由多个国家和地区的专业机构颁发的，这些机构包括美国、加拿大、澳大利亚、英国、新西兰、德国、法国、意大利、西班牙、荷兰、比利时、瑞士、瑞典、挪威、丹麦、芬兰、奥地利、日本、韩国等，在中国，康复理疗师证主要由以下几个机构颁发：

1、中国康复医学会：中国康复医学会是全国性的康复医学专业组织，负责组织和协调全国范围内的康复医学工作，该学会设有康复医师专业委员会、康复治疗师专业委员会等，其中康复治疗师专业委员会负责康复治疗师的职业资格认证工作，康复治疗师证书由中国康复医学会颁发，具有较高的权威性和认可度。

2、各省市卫生行政部门：各省市卫生行政部门在国家卫生计生委的指导下，负责本行政区域内的康复医学工作，部分省市卫生行政部门设有康复医学科或康复医学中心，负责康复治疗师的培训和考核工作，在完成相关培训和考核后，学员可向当地卫生行政部门申请颁发康复治疗师证书。

3、中医药管理局：中医药管理局是中国政府主管中医药事业的部门，负责制定和实施中医药发展规划、政策和标准，部分地区中医药管理局设有康复科或康复中心，负责康复治疗师的培训和考核工作，在完成相关培训和考核后，学员可向当地中医药管理局申请颁发康复治疗师证书。

4、社会培训机构：为了满足市场需求，一些社会培训机构也提供康复治疗师培训课程，并颁发相应的证书，这些机构的证书在业界的认可度较低，但对于求职者来说，可以作为辅助证明自己具备一定的康复治疗技能。

康复理疗师证的颁发机构有很多，包括国家级的专业组织、省级以上的卫生行政部门、中医药管理部门以及一些社会培训机构等，在选择培训机构和颁发机构时，建议考生充分了解各个机构的背景、资质和声誉，以确保所获得的证书具有较高的权威性和认可度，考生还需关注国家和地区对康复理疗师职业资格的规定，确保自己的证书符合相关要求。