康复理疗师证是康复治疗行业的专业资格证书，对于从事康复治疗工作的人员来说具有重要的意义，国家承认的康复理疗师证颁发部门主要有以下几个单位：

1、国家卫生健康委员会(原卫生部):作为我国卫生健康行业的主管部门，国家卫生健康委员会负责康复治疗行业的政策法规制定、标准制定和监督管理工作，康复理疗师证的颁发工作也由国家卫生健康委员会主管，各级卫生行政部门负责具体实施。

2、中国康复医学会：中国康复医学会是我国康复治疗领域的权威组织，负责组织和推动康复医学的研究、教育和国际交流工作，中国康复医学会设有专门的康复治疗师认证考试，通过考试并符合相关条件的人员可以获得康复理疗师证书。

3、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会：在国家卫生健康委员会的指导下，各省、自治区、直辖市卫生健康委员会负责本地区的康复理疗师证书颁发工作，各级卫生行政部门负责组织本地区康复理疗师的培训、考试和证书颁发工作。

4、部分高校和职业技术学校：为了满足康复治疗行业的需求，一些高校和职业技术学校开设了康复治疗专业或相关专业课程，培养合格的康复理疗师，这些学校的毕业生可以参加学校组织的康复理疗师认证考试，通过考试并符合相关条件的人员可以获得康复理疗师证书。

5、部分社会培训机构：为了方便广大康复治疗从业人员参加康复理疗师认证考试，一些社会培训机构提供了康复理疗师培训课程和服务，参加培训并通过考核的人员可以获得康复理疗师证书，但需要注意的是，这些机构的证书并不等同于国家承认的康复理疗师证书，只能作为个人专业能力的一种证明。

国家承认的康复理疗师证颁发部门主要包括国家卫生健康委员会、中国康复医学会以及各省、自治区、直辖市卫生健康委员会等单位，一些高校、职业技术学校和社会培训机构也可以提供康复理疗师培训和认证服务，从事康复治疗工作的人员应当选择正规途径参加培训和考试，确保获得的国家承认的康复理疗师证书具有相应的权威性和价值。