康复理疗师证颁发部门主要负责对康复理疗师进行专业技能和知识的培训、考核和认证，在中国，国家承认的康复理疗师证颁发部门主要包括以下几个单位：

1、卫生健康委员会(原卫生部):卫生健康委员会是中华人民共和国国务院组成部门之一，负责全国卫生健康工作的领导和管理，在康复理疗师证颁发方面，卫生健康委员会会监督和指导各级医疗卫生机构开展康复理疗师的培训、考核和认证工作。

2、人力资源和社会保障部：人力资源和社会保障部是中华人民共和国国务院组成部门之一，负责全国人力资源和社会保障工作的领导和管理，在康复理疗师证颁发方面，人力资源和社会保障部会监督和指导各级人力资源社会保障部门开展康复理疗师的培训、考核和认证工作。

3、国家中医药管理局：国家中医药管理局是中华人民共和国国务院组成部门之一，负责全国中医药工作的领导和管理，在康复理疗师证颁发方面，国家中医药管理局会监督和指导各级中医药医疗机构开展康复理疗师的培训、考核和认证工作。

4、中国残疾人联合会：中国残疾人联合会是一个代表全国残疾人利益的社会团体，负责协调和推动全国残疾人工作的开展，在康复理疗师证颁发方面，中国残疾人联合会会协助各级政府部门开展康复理疗师的培训、考核和认证工作。

5、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会：各省、自治区、直辖市卫生健康委员会在国家卫生健康委员会的领导下，负责本行政区域内康复理疗师的培训、考核和认证工作，各级卫生健康委员会会根据实际情况制定相应的培训计划和考核标准，组织开展康复理疗师的培训和认证工作。

6、各省、自治区、直辖市人力资源和社会保障厅(局):各省、自治区、直辖市人力资源和社会保障厅(局)在省级人力资源和社会保障部门的领导下，负责本行政区域内康复理疗师的培训、考核和认证工作，各级人力资源和社会保障厅(局)会根据实际情况制定相应的培训计划和考核标准，组织开展康复理疗师的培训和认证工作。

7、各省、自治区、直辖市中医药管理局：各省、自治区、直辖市中医药管理局在省级中医药管理部门的领导下，负责本行政区域内康复理疗师的培训、考核和认证工作，各级中医药管理局会根据实际情况制定相应的培训计划和考核标准，组织开展康复理疗师的培训和认证工作。

8、各市、县卫生健康委员会：各市、县卫生健康委员会在市级卫生健康委员会的领导下，负责本行政区域内康复理疗师的培训、考核和认证工作，各地卫生健康委员会会根据实际情况制定相应的培训计划和考核标准，组织开展康复理疗师的培训和认证工作。

9、各市、县人力资源和社会保障局：各市、县人力资源和社会保障局在市级人力资源和社会保障部门的领导下，负责本行政区域内康复理疗师的培训、考核和认证工作，各地人力资源和社会保障局会根据实际情况制定相应的培训计划和考核标准，组织开展康复理疗师的培训和认证工作。

10、各市、县中医药管理局：各市、县中医药管理局在市级中医药管理部门的领导下，负责本行政区域内康复理疗师的培训、考核和认证工作，各地中医药管理局会根据实际情况制定相应的培训计划和考核标准，组织开展康复理疗师的培训和认证工作。

还有一些专业的培训机构和教育机构也提供康复理疗师的相关课程和培训，这些机构在完成相应课程后，可以向相关单位申请颁发康复理疗师证书，国家承认的康复理疗师证颁发部门涉及多个部门和单位，旨在确保康复理疗师的专业素质和技能得到有效保障。