国家心理咨询师证发放单位主要由以下几个部门负责：

1、人力资源和社会保障部：人力资源和社会保障部是国务院组成部门，主要负责制定和实施国家职业资格证书制度，根据《国家职业资格证书管理条例》，人力资源和社会保障部负责对心理咨询师的职业资格证书进行统一管理和监督，在证书的发放、考试组织、证书的备案等方面，人力资源和社会保障部都有一定的职责和权力。

2、国家卫生健康委员会：国家卫生健康委员会是国家卫生健康事业的主管部门，负责制定和实施国家心理健康政策、法规和标准，在心理咨询师培训、考试、发证等方面，国家卫生健康委员会也有一定的职责和权力，国家卫生健康委员会还负责对心理咨询师的专业素质和能力进行评估和监管。

3、教育部：教育部是国家的教育主管部门，负责制定和实施国家教育政策、法规和标准，在心理咨询师培训、考试、发证等方面，教育部也有一定的职责和权力，教育部还负责对心理咨询师的专业素质和能力进行评估和监管。

4、国家市场监督管理总局：国家市场监督管理总局是国务院组成部门，主要负责制定和实施国家市场监督管理政策、法规和标准，在心理咨询师培训、考试、发证等方面，国家市场监督管理总局也有一定的职责和权力，国家市场监督管理总局还负责对心理咨询师的专业素质和能力进行评估和监管。

5、中国心理学会：中国心理学会是中国心理学界的专业组织，负责组织和管理全国范围内的心理学活动，在心理咨询师培训、考试、发证等方面，中国心理学会也有一定的职责和权力，中国心理学会还负责对心理咨询师的专业素质和能力进行评估和监管。

6、各省、自治区、直辖市人力资源和社会保障厅(局):各省、自治区、直辖市人力资源和社会保障厅(局)作为地方政府的职能部门，负责本地区的职业资格证书管理工作，在心理咨询师培训、考试、发证等方面，各省、自治区、直辖市人力资源和社会保障厅(局)也有一定的职责和权力，各省、自治区、直辖市人力资源和社会保障厅(局)还负责对本地区心理咨询师的专业素质和能力进行评估和监管。

7、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会：各省、自治区、直辖市卫生健康委员会作为地方政府的职能部门，负责本地区的心理健康工作，在心理咨询师培训、考试、发证等方面，各省、自治区、直辖市卫生健康委员会也有一定的职责和权力，各省、自治区、直辖市卫生健康委员会还负责对本地区心理咨询师的专业素质和能力进行评估和监管。

8、各省、自治区、直辖市教育厅(局):各省、自治区、直辖市教育厅(局)作为地方政府的职能部门，负责本地区的教育工作，在心理咨询师培训、考试、发证等方面，各省、自治区、直辖市教育厅(局)也有一定的职责和权力，各省、自治区、直辖市教育厅(局)还负责对本地区心理咨询师的专业素质和能力进行评估和监管。

9、各省、自治区、直辖市市场监督管理局：各省、自治区、直辖市市场监督管理局作为地方政府的职能部门，负责本地区的市场监督管理工作，在心理咨询师培训、考试、发证等方面，各省、自治区、直辖市市场监督管理局也有一定的职责和权力，各省、自治区、直辖市市场监督管理局还负责对本地区心理咨询师的专业素质和能力进行评估和监管。

国家心理咨询师证发放单位主要由人力资源和社会保障部、国家卫生健康委员会、教育部等相关部门共同负责，这些部门在证书的发放、考试组织、证书的备案等方面都有明确的职责和权力，共同推动我国心理咨询行业的发展。