心理咨询师证书授权机构的设置和负责办理的部门因国家和地区的法律法规而有所不同，在中国，心理咨询师证书授权机构主要由以下几个部门负责办理：

1、中国国家卫生健康委员会(National Health Commission of the People's Republic of China,简称NHC):作为中国政府部门，国家卫生健康委员会负责制定和实施心理咨询行业的政策法规，对心理咨询师证书的颁发和管理进行监督，NHC还负责对心理咨询行业进行宏观指导，以促进行业的健康发展。

2、中国心理卫生协会(Chinese Psychiatric Association,简称CPA):中国心理卫生协会是一个专业性、学术性和群众性的全国性社会团体，旨在推动心理卫生事业的发展，CPA负责组织和协调心理咨询师的培训、考试、认证等工作，对心理咨询师证书的授权机构进行监管，CPA还积极开展心理健康教育和科研活动，提高公众心理健康水平。

3、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会：在国家层面的统一管理和监督下，各省、自治区、直辖市卫生健康委员会也负责本地区心理咨询师证书的颁发和管理，各级卫生健康委员会下设心理健康办公室或类似机构，负责具体的心理咨询师证书管理工作，包括考试、认证、备案等。

4、各省、自治区、直辖市人力资源和社会保障厅(局):部分省份的人力资源和社会保障厅(局)也参与心理咨询师证书的管理工作，这些部门负责组织和实施心理咨询师职业资格培训和考试，对合格者颁发心理咨询师证书。

5、各省、自治区、直辖市民政厅(局):部分省份的民政厅(局)也参与心理咨询师证书的管理工作，这些部门负责组织实施心理咨询师职业资格培训和考试，对合格者颁发心理咨询师证书。

6、各地人力资源市场服务中心：各地人力资源市场服务中心作为信息咨询和服务的平台，也参与心理咨询师证书的管理工作，它们负责提供心理咨询师职业资格培训和考试的信息发布、报名指导等服务，协助相关部门完成心理咨询师证书的发放和管理。

7、社会组织和企事业单位：除了政府部门外，一些社会组织和企事业单位也参与到心理咨询师证书的管理工作中，一些高校和职业培训机构设有心理咨询师培训课程，对学员进行系统的培训和考核；一些企事业单位设立心理咨询室，为员工提供心理健康服务，这些组织在完成自身工作的同时，也为社会提供心理咨询服务，助力心理咨询行业的发展。

心理咨询师证书授权机构涉及多个部门和机构，共同推动心理咨询行业的发展，在考取和使用心理咨询师证书时，建议咨询者关注相关政策和法规，选择具有权威性和良好声誉的授权机构进行培训和认证。