康复理疗师证办理机构的审批单位主要包括以下几类：

1、卫生健康委员会：卫生健康委员会是各级政府中负责医疗卫生工作的主管部门，负责康复理疗师证的审批工作，在国家卫生健康委员会下设的职业卫生与放射卫生监督所、全国卫生行业职业技能鉴定指导中心等机构，负责康复理疗师证书的发放和管理。

2、人力资源和社会保障局：人力资源和社会保障局是各级政府中负责人力资源和社会保障工作的主管部门，负责康复理疗师证的审批工作，在地方人力资源和社会保障局下设的职业技能鉴定中心等机构，负责康复理疗师证书的发放和管理。

3、教育部门：教育部门在各省市设有专门的职业教育管理部门，负责康复理疗师证的审批工作，各地教育部门下属的职业学校、技工学校等教育机构，负责康复理疗师证书的培训和发放。

4、行业协会：各地康复医学行业协会、康复技术协会等专业性组织，负责康复理疗师证的审批工作，这些协会通常是由从事康复医学行业的企事业单位、科研院所、高等院校等组成的社会团体，具有一定的行业影响力和权威性。

5、培训机构：各类康复理疗师培训机构，如职业技能培训学校、职业技术学校等，负责康复理疗师证书的培训和发放，这些培训机构通常需要经过相关部门的审批和备案，具备一定的办学资质和教学水平。

6、其他相关机构：如国家体育总局、国家中医药管理局等部门，也有可能涉及到康复理疗师证的审批工作，一些国际组织如世界卫生组织(WHO)等，也会对康复理疗师的专业认证和资格要求进行规范和指导。

康复理疗师证办理机构的审批单位涉及多个部门和领域，包括政府部门、人力资源和社会保障部门、教育部门、行业协会、培训机构等，申请人在申请康复理疗师证时，需要根据自己的实际情况选择合适的审批单位，并按照相关规定提交申请材料和参加考试，通过考试后，由相应的审批单位颁发康复理疗师证书，方可从事康复理疗相关工作。