三个月的孩子咳嗽有可能是细菌或病毒感染导致的，细菌感染可以在医生指导下服用抗生素进行治疗，例如阿莫西林、头孢克肟等，病毒感染可以口服抗病毒口服液、蓝芩颗粒等，孩子咳嗽没有痰可以口服川贝清肺糖浆或雪梨膏，如果咳嗽有痰可以口服鲜竹沥或小儿肺热咳喘颗粒，也可以用氨溴索注射液或者布地奈德混悬液做雾化吸入，如果长时间服用药物后效果不明显建议及时到医院就诊。