运动康复师证发证机构是指负责颁发运动康复师专业资格证书的权威单位，在中国，运动康复师证发证机构主要由国家卫生健康委员会(原卫生部)主管的职业技能鉴定中心和各省、自治区、直辖市的人力资源和社会保障局共同管理，这些部门负责制定运动康复师的培训课程、考试大纲和证书标准，对参加培训和考试的人员进行资格审核，以及发放和管理运动康复师证书。

要填报运动康复师证发证机构，首先需要了解自己的职业发展方向和目标，运动康复师主要从事运动损伤康复、康复训练指导、康复评估等方面的工作，因此在选择发证机构时，应考虑其在这些领域的专业性和影响力。

在中国，具有较高声誉和影响力的运动康复师证发证机构有以下几个：

1、国家卫生健康委员会职业技能鉴定中心：作为国家卫生健康委员会直属事业单位，该中心负责全国范围内的职业技能鉴定工作，包括运动康复师的培训和考试，参加由该中心组织的培训和考试，可以获得权威的运动康复师证书。

2、中国康复医学会：中国康复医学会是一个在全国范围内具有较高声誉的专业组织，其会员包括众多优秀的运动康复师，通过加入该学会，可以参加相关的学术交流和培训活动，提高自己的专业水平，中国康复医学会还会定期举办康复医师、康复治疗师等职业资格证书的考试，符合条件的人员可以报名参加。

3、各省、自治区、直辖市人力资源和社会保障局：各省、自治区、直辖市人力资源和社会保障局在各自行政区域内负责本地区的职业资格证书管理工作，参加由这些局组织的培训和考试，可以获得地方性的运动康复师证书，虽然这些证书的权威性相对较低，但在一些地区仍具有一定的认可度。

在了解了以上几个具有较高声誉和影响力的运动康复师证发证机构后，可以根据自己的实际情况和需求选择合适的发证机构进行报名，报名流程通常包括提交报名表、缴纳相关费用、参加培训或自学考试等步骤，具体要求和流程可参考各发证机构的官方网站或咨询相关工作人员。

填报运动康复师证发证机构时，应充分了解各个发证机构的专业性和影响力，结合自己的职业发展方向和目标，选择一个合适的发证机构进行报名，不断学习和提高自己的专业技能，以便在未来的职业生涯中取得更好的发展。