运动康复师证发证机构主要是指那些具有权威性和专业性的教育机构、培训机构和认证机构，它们负责对运动康复师进行专业的培训、考核和发证，在中国，目前主要有以下几个单位认可的运动康复师证发证机构：

1、中国康复医学会：中国康复医学会是全国性的康复医学专业组织，负责组织和协调全国康复医学的学术交流、科研合作和人才培养等工作，中国康复医学会设有专门的康复医师专业委员会，负责运动康复师的培训、考核和发证工作。

2、国家卫生健康委员会：国家卫生健康委员会是国务院组成部门，负责全国卫生健康工作的领导和管理，国家卫生健康委员会设有专门的健康教育与健康促进司，负责运动康复师的培训、考核和发证工作。

3、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会：各省、自治区、直辖市卫生健康委员会在国家卫生健康委员会的领导下，负责本行政区域内的卫生健康工作，各级卫生健康委员会设有专门的健康教育与健康促进处，负责运动康复师的培训、考核和发证工作。

4、体育总局下属的体育科学研究所、体育医院等单位：体育总局下属的体育科学研究所、体育医院等单位具有一定的专业优势，负责对运动康复师进行专业的培训和考核，这些单位在完成培训和考核后，可以向中国康复医学会申请颁发运动康复师证书。

5、国际知名的运动康复师培训机构：如美国物理治疗协会(APTA)、英国皇家物理治疗学会(RIBAPT)等，这些国际知名的运动康复师培训机构在全球范围内具有较高的声誉和权威性，其颁发的运动康复师证书在国际上具有较高的认可度。

6、国内知名的运动康复师培训机构：如北京体育大学、上海体育学院等，这些国内知名的运动康复师培训机构在国内具有较高的声誉和权威性，其颁发的运动康复师证书在国内具有较高的认可度。

7、一些行业协会和职业资格认证机构：如中国职业技能鉴定指导中心、中国职业技能培训网等，这些行业协会和职业资格认证机构负责对运动康复师进行专业的培训和考核，颁发相应的职业资格证书。

运动康复师证发证机构主要包括国家级和地方级的卫生健康部门、体育科学研究所、体育医院等单位，以及国际和国内知名的运动康复师培训机构和行业协会等，在选择运动康复师证发证机构时，建议考生充分了解各个机构的专业背景、师资力量、培训质量等方面的情况，以便选择到最适合自己的发证机构。