康复理疗师证颁发部门是指负责对康复理疗师进行培训、考核和发证的组织，在中国，国家承认的康复理疗师证颁发部门主要有以下几个：

1、人力资源和社会保障部(原劳动和社会保障部):人力资源和社会保障部是国务院组成部门之一，负责制定和实施职业资格证书制度，根据《职业技能鉴定规定》，人力资源和社会保障部负责对康复理疗师进行职业资格鉴定，颁发相应职业资格证书。

2、国家卫生健康委员会：国家卫生健康委员会是国务院组成部门之一，负责制定和实施卫生健康政策，在康复医疗领域，国家卫生健康委员会负责指导和监督康复医疗机构的设置和管理，以及康复理疗师的培训和考核工作。

3、国家中医药管理局：国家中医药管理局是国务院组成部门之一，负责制定和实施中医药政策，在康复医疗领域，国家中医药管理局负责指导和监督中医康复医疗机构的设置和管理，以及康复理疗师的培训和考核工作。

4、中国残疾人联合会：中国残疾人联合会是全国性的社会团体，负责代表和维护残疾人的合法权益，在康复医疗领域，中国残疾人联合会负责协助各级政府开展残疾人康复工作，包括康复理疗师的培训和考核工作。

5、各省、自治区、直辖市人力资源社会保障厅(局):各省、自治区、直辖市人力资源社会保障厅(局)在人力资源和社会保障部的指导下，负责本地区的康复理疗师培训、考核和发证工作，各地可根据实际情况设立专门的康复理疗师鉴定机构，具体负责康复理疗师的培训、考核和发证工作。

6、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会：各省、自治区、直辖市卫生健康委员会在国家卫生健康委员会的指导下，负责本地区的康复理疗师培训、考核和发证工作，各地可根据实际情况设立专门的康复理疗师鉴定机构，具体负责康复理疗师的培训、考核和发证工作。

7、各省、自治区、直辖市中医药管理局：各省、自治区、直辖市中医药管理局在国家中医药管理局的指导下，负责本地区的康复理疗师培训、考核和发证工作，各地可根据实际情况设立专门的康复理疗师鉴定机构，具体负责康复理疗师的培训、考核和发证工作。

8、各市、县(区)人力资源社会保障局(局):各市、县(区)人力资源社会保障局(局)在上级人力资源社会保障厅(局)的指导下，负责本地区的康复理疗师培训、考核和发证工作，各地可根据实际情况设立专门的康复理疗师鉴定机构，具体负责康复理疗师的培训、考核和发证工作。

9、各市、县(区)卫生健康委员会：各市、县(区)卫生健康委员会在上级卫生健康委员会的指导下，负责本地区的康复理疗师培训、考核和发证工作，各地可根据实际情况设立专门的康复理疗师鉴定机构，具体负责康复理疗师的培训、考核和发证工作。

10、各市、县(区)中医药管理局：各市、县(区)中医药管理局在上级中医药管理局的指导下，负责本地区的康复理疗师培训、考核和发证工作，各地可根据实际情况设立专门的康复理疗师鉴定机构，具体负责康复理疗师的培训、考核和发证工作。

国家承认的康复理疗师证颁发部门主要包括人力资源和社会保障部、国家卫生健康委员会、国家中医药管理局等相关部门，以及各省、自治区、直辖市及各级地方人力资源社会保障厅(局)、卫生健康委员会、中医药管理局等，这些部门负责组织和实施康复理疗师的培训、考核和发证工作，确保康复理疗师的专业素质和技能水平得到有效提升。